ฟังก์ชันเอ็กโปเนนเชียลและลอการิทึม

ร่วมส่งเนื้อหาที่เป็นประโยชน์ คลิกที่นี่ บทความของท่านมีประโยชน์กับผู้ไม่รู้อีกมากมาย
 ฟังก์ชันเอ็กโปเนนเชียลและลอการิทึม
เลขยกกำลัง
ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวก expo_1.gif (365 bytes)จะได้  a-n = expo_2.gif (106 bytes)
กฎของเลขยกกำลัง
ถ้า a,b เป็นจำนวนจริงใดๆจะได้
1. am+ an = am+n
2. expo_3.gif (121 bytes)= am-n , a
0
3. (am)n = amn
4. (ab)n = anbn
5. expo_4.gif (161 bytes)= , b
0
6. ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 และ a เป็นจำนวนจริงบวก จะได้
expo_6.gif (165 bytes)
กฎของกรณ์1. ให้  n  เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่ามากกว่า  1แล้วexpo_7.gif (701 bytes)( expo_8.gif (106 bytes) )n =x ถ้า expo_8.gif (106 bytes) หาค่าได้2. ถ้า m,n,p เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 และ x > 0 จะได้ว่า
2.1expo_9.gif (842 bytes)2.2expo_10.gif (858 bytes)2.3expo_11.gif (695 bytes)f = { (x,y) | R x R+ | y = ax ; a > 0 และ a น 1 } เรียกว่า ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลจาก y = ax , a > 0, a  1 จะได้ x  R และ y  R+นั่นคือ โดเมนเป็นเซตของจำนวนจริง และเรนจ์เป็นเซตของจำนวนจริงบวก

1. ถ้า a > 1 ฟังก์ชันเอกโพเนนเชียลเป็นฟังก์ชันเพิ่ม
2. ถ้า 0 < a < 1 ฟังก์ชันเอกโพเนนเชียลเป็นฟังก์ชันลด
3. สมบัติที่สำคัญคือ ex = ey ก็ต่อเมื่อ x = y ส่วนสมบัติอื่นๆมีเช่นเดียวกับเลขยกกำลัง

expo_12.gif (1770 bytes)

      การแก้สมการเอ็กโปเนนเชียล  
      การแก้สมการเอกโพเนนเชียลที่มักพบอยู่บ่อยๆมี 4 วิธี คือ
1. ทำให้ฐานเท่ากัน คือทำให้ ap(x) = aq(x) แล้วสรุปว่า p(x) = q(x)
2. แยกตัวประกอบ เช่น expo_13.gif (177 bytes)-12expo_14.gif (148 bytes)+32=0 แยกตัวประกอบได้เป็น (expo_15.gif (138 bytes)-4)(expo_15.gif (138 bytes)-8) =0
3. ทำให้กำลังเหมือนกันแต่ฐานต่างกัน คือ ap(x) = bq(x) แล้วสรุปได้ว่า p(x) = 0
4.ทำให้เป็นเลขจำนวนเดียวยกกำลังแล้วมีค่าเท่ากับ 1 คือทำเป็น (abc)u = 1 แล้วสรุปว่า u = 0

     การแก้อสมการเอกซ์โพเนนเชียล

กลุ่มที่ 1 ฐานเหมือนกันเลขชี้กำลังต่างกัน

1. เมื่อa  > 1จะได้ว่า อสมการของเลขชี้กำลังจะคล้อยตามอสมการของเลขยกกำลัง

    เช่น

ax > ayจะได้ว่า x > y
ax < ayจะได้ว่า x < y
2. เมื่อ0 < a < 1จะได้ว่า อสมการของเลขชี้กำลังจะตรงข้ามกับอสมการของเลขชี้กำลัง
    เช่นax > ayจะได้ว่า x < y
ax < ayจะได้ว่า x > y

กลุ่มที่ 2 ฐานต่างกันเลขชี้กำลังเหมือนกัน

1.ถ้าอสมการของเลขยกกำลังคล้อยตามอสมการของเลขฐานจะได้ว่าเลขชี้กำลัง < 0
เช่น a < b , ax < bx จะได้ว่า x > 0
      a > b , ax > bx จะได้ว่า x > 0
2.ถ้าอสมการของเลขยกกำลังตรงข้ามกับอสมการของเลขฐานจะได้ว่าเลขชี้กำลัง < 0
เช่น a > b , ax < bx จะได้ว่า x < 0
      a < b , ax > bx จะได้ว่า x < 0
      y = loga x มีความหมายว่า x = ay
ถ้า a = 10 เรียกว่า ลอการิทึมสามัญ เขียนแทนด้วย log x
ถ้า a = e
2.71828 เรียกว่า ลอการิทึมธรรมชาติ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ln x ( คือ loge x )
โดเมนของฟังก์ชันลอการิทึมเป็นเซตของจำนวนจริงบวก เรนจ์ของฟังก์ชันลอการิทึมเป็นเซตของจำนวนจริง

expo_16.gif (1923 bytes)

สมบัติที่สำคัญ
1.
2.
loga
loga xy
=
=
loga y ก็ต่อเมื่อ x = y
loga x + loga y
3.
4.
loga(x/y)
loga xy
=
=
loga x + loga y
yloga x + loga
5.logaa =1
6.loga1 =0
7.loga x=expo_17.gif (199 bytes)
8.ln 1=log 1 = 0
9.ln e=1, log 10 =1
10.log a   =expo_18.gif (171 bytes)
11.eln x =x , 10log x = x
12.ln ex=x , log 10x = x
13. ax =ex ln a

      การหาค่า log x เขียน x = A 10n เมื่อ 1 < A < 10 หาค่าของ log A จากตาราง แล้วจะได้
log x = n + log A

ตัวอย่าง log 5710

= log (5.71 103)
= 3 + log 5.71
= 3 + 0.7566 = 3.7566

     การหาค่า x เมื่อทราบค่า  log x เช่น log x = 7.8341 ค่า x ทำได้โดยการใช้เครื่องคิดเลขและการเปิดตาราง
1. เขียน log x = n + B เมื่อ 0 < B < 1 และ n เป็นจำนวนเต็ม
2. หาค่า y เมื่อ log y = B จากตารางแอนติลอการิทึมหรือตารางลอการิทึม (โดยดูย้อนกลับ) ได้ค่า y
แล้วจะได้ x = y
10n
     การหาค่า y เมื่อ log y = B อาจไม่มีค่าที่กำหนดไว้ในตารางตรงๆต้องหาจากค่าข้างเคียงแล้วใช้วิธีการประมาณค่าในช่วง

ดังตัวอย่าง

จะหาค่า    x= -2.2439

- 2.2439

= - 3 + 0.7561
หาค่า y ซึ่ง log y= 0.7561
ในตารางไม่มีค่าตรง ๆ หาค่าข้างเคียงได้

log 5.70

= 0.7559
นำมาเขียนแผนผังเพื่อประมาณค่าดังนี้

expo_19.gif (1443 bytes)

y = 5.70 + 0.003 = 5.703
x = 5.703 10-3 = 0.005703

    การแก้สมการลอการิทึม การแก้สมการลอการิทึมมีรูปแบบที่พบกันบ่อยๆอยู่ 4 วิธี คือ
1. แยกตัวประกอบ เช่น (log 4 x)3-(log 4 x)2 - 2log 4 x = log 4 x (log 4 x - 2)( log 4 x + 1 ) = 0
2. เปลี่ยนรูป y = logax เป็น x = ay
3. ทำให้เป็นลอการิทึมฐานเดียวกันมีค่าเท่ากันคือทำให้ log a u = log a v แล้วสรุปว่า u = v
4. แปลงรูปสมการโดยใช้สมบัติของลอการิทึม เช่น

log4log3log25 expo_20.gif (168 bytes)= 0

log4log3log2( x2 + 2x ) = 0
log3log2( x2 + 2x ) = 1
log2( x2 + 2x ) = 3
x2+ 2x = 23
x2 + 2x - 8 = 0

    การแก้อสมการลอการิทึม อสมการลอการิทึมสามารถแก้ได้โดยใช้สมบัติต่อไปนี้คือ
1. กรณีที่ a > 0 จะได้ว่า logau > loga v ก็ต่อเมื่อ u > v
2. กรณีที่ 0 < a < 1 จะได้ว่า loga u > loga v ก็ต่อเมื่อ u < v
3. แปลงอสมการลอการิทึมให้อยู่ในรูปอสมการเอกซ์โพเนนเชียล เช่น
log3( x + 2 ) < 4 = x + 2 < 34

   
คัดสรรมาฝากโดย อาร์ม EZ Team
วันที่ 25/08/2548 เวลา 18:05:00
เข้าชมบทความนี้แล้ว 48702 ครั้ง ได้รับการโหวต 104 คะแนน
โหวตให้บทความนี้ คะแนน
ตั้งกระทู้ใหม่ เก็บไว้ใน Favorites พิมพ์ แจ้งลบ ส่งบทความนี้ให้เพื่อน
หน้าที่ 1 จากทั้งหมด 2 หน้า ( ชม 48702 คน ตอบ 34 คน ) 1 2 >>
ความคิดเห็นที่ 31
วันที่ 19/7/2552 15:28:48
โดย คุณ deathdragonx_numning
IP : 125.25.56.***
 

ทำผิดนะครับ
ตรงที่บอกว่าlog4log3log25 expo_20.gif (168 bytes)= 0
บ log4log3log2( x2 + 2x ) = 0
บ log3log2( x2 + 2x ) = 1
บ log2( x2 + 2x ) = 3
บ x2+ 2x = 23
บ x2 + 2x - 8 = 0
แต่ที่จริงแล้วx2+ 2x = 8 นะครับ

โพสต์เมื่อ : 19/7/2552 15:28:48
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 30
วันที่ 16/7/2552 21:46:38
โดย คุณ ...
IP : 125.26.179.***
 

ตารางหาค่าลอกอ่า

มีเยอะอยุนะ

ในหนังสือเรียนด้านหลังมอห้าอ่ะ

ก้อมี

ลองหาดูนะคระ

โพสต์เมื่อ : 16/7/2552 21:46:38
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 29
วันที่ 2/7/2552 15:40:29
โดย คุณ นางฟ้า ภาคเหนือ
IP : 118.172.25.***
 

อยากได้ตารางการหาค่า log เจ้าช่วยบอกหน่อยเจ้า

โพสต์เมื่อ : 2/7/2552 15:40:29
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 28
วันที่ 25/6/2552 16:58:07
โดย คุณ 5/2
IP : 125.26.174.***
 

อยากได้ วิธีการหาร เลขทศนิยมหลอยตำแหน่ง ของ ลอการิทึม ไครได้แอดมานะครับแอด sing_2535@hotmail.com

โพสต์เมื่อ : 25/6/2552 16:58:07
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 27
วันที่ 25/6/2552 16:55:47
โดย คุณ วันเฉลิม
IP : 125.26.174.***
 

อยาได้ วิธีการหาร เลขทศนิยมหลอยตำแหน่ง ของ ลอการิทึม ไครได้แอดมานะครับแอด

โพสต์เมื่อ : 25/6/2552 16:55:47
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 26
วันที่ 27/5/2552 21:09:47
โดย คุณ อะฮ่า555...
IP : 222.123.119.***
 

น่าจะยกตัวอย่างที่เป็นตัวเลขมาด้วยจะได้เข้าใจและที่มาของเลขนั้นๆเพื่อให้เข้าใจมากขึ้น
ใครก็ได้อธิบายให้ฟังหน่อยเอาแบบเข้าใจง่ายๆนะ
Thank you.........

โพสต์เมื่อ : 27/5/2552 21:09:47
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 25
วันที่ 14/2/2552 11:08:11
โดย คุณ *-*
IP : 202.28.180.***
 

อยากได้ตารางลอกอะมีปะ

โพสต์เมื่อ : 14/2/2552 11:08:11
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 24
วันที่ 9/2/2552 13:32:21
โดย คุณ **************
IP : 117.47.91.***
 

ไม่รู้เรื่อง

โพสต์เมื่อ : 9/2/2552 13:32:21
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 23
วันที่ 19/11/2551 19:09:35
โดย คุณ หมูหวาน
IP : 125.24.67.***
 

ไม่มีแบบฝึกหัดlogหรอคะ

โพสต์เมื่อ : 19/11/2551 19:09:35
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 22
วันที่ 20/10/2551 6:20:03
โดย คุณ เด็กน้อย
IP : 222.123.175.***
 

ยัง งงอยู่เลยอะคับ อยากได้เนื้อหามากๆๆอะคับ
กับคําแนะนําเล้กน้อย หรือเทคนิคในการเรียนไห้เข้าใจอะค้าบๆๆ
นะนะน ขอนะ แต่ก็ขอบใจมากๆบ

โพสต์เมื่อ : 20/10/2551 6:20:03
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 21
วันที่ 15/7/2551 17:37:54
โดย คุณ ปะอร
IP : 124.157.145.***
 

ขอบคุนมากๆเลย

อย่างอย่างที่ยังไม่เข้าใจ
ก้อเข้าใจแล้ว

ขอบคุนจิงๆ

โพสต์เมื่อ : 15/7/2551 17:37:54
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 20
วันที่ 14/6/2551 21:04:11
โดย คุณ แคทรียา ทิพย์แก้ว
IP : 119.42.65.***
 

ขอตัวอย่างเยอะๆน่ะค่ะ ขอบคุณค่ะ ไม่เข้าใจมักำ

โพสต์เมื่อ : 14/6/2551 21:04:11
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 19
วันที่ 4/6/2551 12:57:17
โดย คุณ กานรดี
IP : 58.147.36.***
 

อยากได้ตัวอย่างเพิ่มดีกเยอะๆๆๆ

โพสต์เมื่อ : 4/6/2551 12:57:17
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 18
วันที่ 13/3/2551 16:17:23
โดย คุณ กาญ ทรี
IP : 117.47.112.***
 

กาญกับทรี

โพสต์เมื่อ : 13/3/2551 16:17:23
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 17
วันที่ 25/10/2550 16:50:03
โดย คุณ ta
IP : 58.9.91.***
 



โพสต์เมื่อ : 25/10/2550 16:50:03
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 16
วันที่ 22/10/2550 10:40:24
โดย คุณ ไอติม
IP : 203.172.181.***
 

ขอตัวอย่างฟังชั่น5ข้อดิ

โพสต์เมื่อ : 22/10/2550 10:40:24
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 15
วันที่ 22/10/2550 10:40:10
โดย คุณ ไอติม
IP : 203.172.181.***
 

ขอตัวอย่างฟังชั่น5ข้อดิ

โพสต์เมื่อ : 22/10/2550 10:40:10
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 14
วันที่ 22/10/2550 10:40:07
โดย คุณ ไอติม
IP : 203.172.181.***
 

ขอตัวอย่างฟังชั่น5ข้อดิ

โพสต์เมื่อ : 22/10/2550 10:40:07
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 13
วันที่ 23/9/2550 9:39:49
โดย คุณ วานา
IP : 203.146.160.***
 

ไม่คอยจเข้าใจเท่าไรเลย

โพสต์เมื่อ : 23/9/2550 9:39:49
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 12
วันที่ 23/9/2550 8:27:12
โดย คุณ สายน้ำ
IP : 203.113.77.***
 

หนูต้องการเนื้อหาที่มากกว่านี้หาให้หนูได้ป่ะพี่

โพสต์เมื่อ : 23/9/2550 8:27:12
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 11
วันที่ 22/9/2550 19:41:46
โดย คุณ นลิน
IP : 203.113.77.***
 

ภาพไม่เห็นขึ้นเลยเนื้อหาก็น้อยไปน่ะค่ะ

โพสต์เมื่อ : 22/9/2550 19:41:46
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 10
วันที่ 11/9/2550 17:16:57
โดย คุณ พลพัฒน์ จันทร์ทอง
IP : 203.113.70.***
 

ขอขอบคุณสำหรับเนื้อหาครับ

โพสต์เมื่อ : 11/9/2550 17:16:57
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 9
วันที่ 31/8/2550 19:00:24
โดย คุณ นูรีญา
IP : 203.113.77.***
 

เนื้อหาน้อยจัง มีอีกไหมค่ะจะทำรายงานค่ะ ขอบคุณค่ะ

โพสต์เมื่อ : 31/8/2550 19:00:24
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 8
วันที่ 24/8/2550 19:25:34
โดย คุณ sakura
IP : 203.172.90.***
 

ภาพไม่เห็นขึ้นเลยอะ

โพสต์เมื่อ : 24/8/2550 19:25:34
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 7
วันที่ 22/8/2550 13:33:47
โดย คุณ มี่
IP : 125.26.27.***
 

http://loxleyteam.com/?id2876

โพสต์เมื่อ : 22/8/2550 13:33:47
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 6
วันที่ 28/7/2550 16:11:57
โดย คุณ เ
IP : 125.26.165.***
 



โพสต์เมื่อ : 28/7/2550 16:11:57
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 5
วันที่ 16/7/2550 10:57:04
โดย คุณ 5555
IP : 125.24.147.***
 

ง่ายๆ หมู่ๆ ใครทำไม่เป็นก็โง่แล้ว

โพสต์เมื่อ : 16/7/2550 10:57:04
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 4
วันที่ 10/7/2550 0:30:24
โดย คุณ g
IP : 58.147.110.***
 

ผมว่ามันแม่งๆนะ

โพสต์เมื่อ : 10/7/2550 0:30:24
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 3
วันที่ 30/5/2550 14:22:30
โดย คุณ อิอิ
IP : 203.172.176.***
 

งง

โพสต์เมื่อ : 30/5/2550 14:22:30
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
ความคิดเห็นที่ 2
วันที่ 25/7/2549 21:00:32
โดย คุณ aneon
IP : 124.157.158.***
 

ทำไมรูปไม่เห็นขึ้นเลยคะ แต่รายละเอียดส่วนอื่นละเอียดดีมากค่ะ

โพสต์เมื่อ : 25/7/2549 21:00:32
ตอบโดยอ้างอิงข้อความ ตั้งกระทู้ใหม่ แจ้งลบ
หน้าที่ 1 จากทั้งหมด 2 หน้า ( ชม 48702 คน ตอบ 34 คน ) 1 2 >>
เนื้อหาที่เกี่ยวข้อง
ตั้งกระทู้ใหม่   ดูเนื้อหาทั้งหมด